Presupostos

Anova

## Call:
##    aov(formula = resp ~ trat, data = tr)
## 
## Terms:
##                     trat Residuals
## Sum of Squares  23145259   1768643
## Deg. of Freedom        4        25
## 
## Residual standard error: 265.9807
## Estimated effects may be unbalanced
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: resp
##           Df   Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## trat       4 23145259 5786315   81.79 5.505e-14 ***
## Residuals 25  1768643   70746                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Normalidade

Gráfica mostra uma heterogeneidade de variâncias e QQ-Plot mostra um comportamento dos dados que se afasta muito da distribuição normal. A menssagem é clara, mas testes podem ser feitos para verificar o desvio dos pressupostos.

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  tr$resp and tr$trat
## Bartlett's K-squared = 29.586, df = 4, p-value = 5.942e-06
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  tr.av$res
## W = 0.89608, p-value = 0.006742

Nos resultados acima a homogeneidade de variâncias foi rejeitada e também a normalidade dos resíduos.

Transformação Box-Cox

## Loading required package: MASS

O gráfico mostra que o valor que maximiza a função é aproximadamente \(\hat{\lambda} = 0.19\). Abaixo, uma forma de se obter o valor exato de \(\hat{\lambda}\).

## [1] 0.1919192

Obtenção dos dados transformados

Desta forma o próximo passo é obter os dados transformados e depois realizar as análises utilizando estes novos dados.

Note que os resíduos tem um comportamento bem melhor do que o observado para os dados originais. A análise deve prosseguir utilizando-se então os dados transformados.

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  tr$respt and tr$trat
## Bartlett's K-squared = 2.7846, df = 4, p-value = 0.5945
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  tr.avt$res
## W = 0.97207, p-value = 0.5972

NOTA: No gráfico da verossimilhança perfilhada notamos que é mostrado um intervalo de confiança para \(\lambda\) e que o valor \(0\) está contido neste intervalo. Isto indica que podemos utilizar a transformação logarítimica dos dados e os resultados serão bem próximos dos obtidos com a transformação previamente adotada.

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## trat         4  45.91   11.48   103.9 3.38e-15 ***
## Residuals   25   2.76    0.11                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1